Ab 1851 absolvierte Joseph Wertheim in Kassel eine Lehre als Mechaniker. 1854, nach Abschluss seiner Lehrzeit, wanderte der damals 20-Jährige nach Nordamerika aus - zusammen mit dem drei Jahre jüngeren Rotenburger Schuhmacherlehrling Lukas Werthan (geb. 10.10.1837 als Sohn von Geisel Werthan, *1799, und Therese geb. Apfel).

  
Joseph Wertheims Beurteilung seiner Ausbildung zum Mechanikergesellen durch seine Kasseler Werkstatt
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Firma Breithaupt
Joseph Wertheim, Sohn des Kaufmanns Herrn L. Wertheim, zu Rotenburg hat vom April 1851 bis hier her in unserem mechanisch-mathematischen Institut in der Lehre gestanden und sich während dieser Zeit, neben einem sittlich guten Wandel, durch Fleiß, Aufmerksamkeit, Gründlichkeit und bemerkenswerthen Eifer für seine Ausbildung, nicht nur unsere Zufriedenheit erworben, sondern auch bei vorzüglichen Anlagen in seinem Fache eine solche Qualifikation erlangt, daß er als einrecht brauchbarer Gehülfe empfohlen werden kann.
Cassel, am 5. April 1854   F.W.Breithaupt & Sohn